Почему неизвестную величину принято обозначать именно буквой x?

Наука и жизньИстория

Как икс стал неизвестным и к чему это привело

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов.

Иллюстрация: Fast Stable Diffusion XL и Зоя Флоринская

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! 
Замучились вы с иксами…
Владимир Высоцкий

На уроках математики в школе нас приучают обозначать неизвестную величину буквой x (на латыни она произносится как «икс»). Разумеется, не только ею, но эта буква используется чаще всего. Более того, икс перешагнул границы математики, став общепринятым символом неизвестного, неведомого, непонятного в науке и даже в массовой культуре. Достаточно вспомнить, что физик Конрад Рентген назвал открытое им излучение непонятной природы Х-лучами, а сериалу о загадочных и странных событиях его автор Крис Картер дал название «The X-Files» (в России сериал известен как «Секретные материалы»).

Почему же неизвестную величину принято обозначать именно буквой х? Попробуем разобраться в этом вопросе, попутно разоблачив несколько мифов, проникших даже в серьёзную литературу.

Но начнём мы с другого вопроса: а зачем математике вообще символьные, в том числе буквенные, обозначения? Не погрешив против истины, можно сказать, что именно символический язык сделал математику той могучей силой, какой мы её знаем сейчас, основой естественных и инженерных наук, в том числе физики и компьютерных технологий. Именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме. В свою очередь это привело к созданию методов и алгоритмов решения различных задач, а также вывода из известных истинных утверждений новых. Кроме того, правильно введённые обозначения помогают ставить задачи, понимать их суть, уменьшают умственные усилия на это и облегчают преобразования. Как заметил британский математик Альфред Уайтхед, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

К XVI веку, когда символы по-настоящему появились в науке, математика, по сути, ещё недалеко ушла от древних знаний полуторатысячелетней давности. Огромный рывок математики в XIX веке во многом обеспечен сформированной за предыдущие 300 лет системой обозначений. В древних математических трактатах всё записывали словами. Читая тексты, требовалось затратить немало усилий, чтобы понять, о чём идёт речь. Так что уже в те времена стало ясно, что формулировки надо упрощать, вводя символические обозначения. Первыми своё обозначение получили как раз неизвестные величины, которые требовалось найти в ходе решения математических задач, ведь известные значения можно просто записать цифрами, а вот как записать неизвестные?

Рассказ обо всей длинной и сложной истории формирования символов переменных займёт слишком много времени и места, поэтому речь пойдёт лишь о самых ключевых моментах.

Из глубины веков

Особые обозначения, причём только для неизвестных величин, использовали ещё вавилонские математики. Они создали великолепную шестидесятеричную систему счисления, что привело к развитию арифметики как целых, так и дробных чисел, а затем и алгебры. Решение линейных и квадратных уравнений и даже их систем достигло высокого уровня уже в эпоху Хаммурапи, правившего Вавилоном в 1793—1750 годах до н. э. Неизвестные величины вавилоняне называли «длина», «ширина» и «глубина», в точности так же, как мы сейчас называем их x, y и z. Любопытно, что произведение двух переменных они продолжали называть площадью, а произведение трёх переменных — объёмом. Это говорит о том, что первоначально алгебраические задачи пришли из геометрии. Позднее они уже могли быть с ней не связаны, хотя терминологию сохранили. Впрочем, иногда употребляли и отвлечённые названия вроде «множитель» и «обратное», соответствовавшие нашим х и у = 1/х.

Но где же здесь символика, спросит внимательный читатель, ведь это же просто слова? Всё дело в том, что в описываемое время в Вавилоне в ходу был аккадский язык, а слова «длина», «ширина» и т. д. изображались в текстах более древними шумерскими знаками, уже вышедшими из употребления. Так что эти знаки стали, по сути, математическими символами.

У древних египтян, не имевших позиционной системы счисления, с математикой дела обстояли хуже. Даже простейшие арифметические действия, особенно с дробями, для них представляли проблему. Однако обозначение для неизвестного, причём тоже на основе слова, было и у них. В этом значении они использовали понятие, означавшее кучу или количество. На письме оно изображалось иероглифами

а в случае скорописи (иератического письма), как

В научной литературе его принято обозначать «aHa» или «h» (условно читается «аха», раньше писали также «хау»). Поэтому задачи, которые в наше время соответствуют линейным уравнениям, египтологами принято называть задачами аха. Таковыми, например, являются задачи 1, 19 и 25 из Московского математического папируса*, написанного около 1850 года до н. э., или задачи 24—30 из папируса Ахмеса**.

* Московский математический папирус, или Математический папирус Голенищева, — один из древнейших известных математических текстов, написан около 1850 года до н. э. Хранится в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Первым его владельцем был один из основателей русской египтологии Владимир Семёнович Голенищев.

** Папирус Ахмеса, или папирус Ринда, — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, представляющее собой сборник задач с решениями. Вариант, хранящийся в Британском музее, переписан около 1550 года до н. э.

В качестве примера приведём задачу № 26 из папируса Ахмеса, которая формулируется примерно так: «aHa и её четвёртая часть вместе дают 15. Чему равно aHa?». Это эквивалентно современному уравнению

К такой идее приходили, видимо, все древние цивилизации. Решение линейных уравнений и их систем в первом тысячелетии до нашей эры, а, возможно, даже раньше, освоили и математики Древнего Китая. Об этом свидетельствует энциклопедический трактат «Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суаньшу»), окончательно отредактированный во II веке до н. э. В нём неизвестную величину обозначали иероглифом «тянь-юань» — «небесный элемент», «небо». Для других неизвестных китайцы использовали специальные позиционные методы, а также иероглифы, обозначающие слова «земля», «человек» и «вещь».

К сожалению, древние греки не унаследовали у вавилонян ни позиционную систему счисления, ни алгебру, предпочитая геометрические рассуждения, а потому не интересовались и алгебраическими символами. Это сильно затормозило развитие математики в Европе. Исключение составлял лишь гениальный Диофант Александрийский (III век), недаром термин диофантовы уравнения дожил до наших дней. Именно у него впервые появляется буквенная символика. Неизвестную величину Диофант называл «числом» (άριθμός) и обозначал буквой ς. Ввёл он специальные знаки и для степеней неизвестного, вплоть до шестой. Например, квадрат неизвестного он обозначил символом ΔΥ (от δύναμις— «степень»), а куб — ΚΥ (от κύβος — «куб»). Правда, некоторые исследователи предполагают, что это были знаки для скорописи, а не алгебраические символы. (В наше время подобную запись текста с помощью знаков и сокращений называют стенографией.) Пусть даже и так. Главное, буква ς выполняла у него почти ту же функцию, что и наш x.

Фрагмент «Арифметики» Диофанта (рукописная копия XIV века). В верхней строке записано уравнение: x3 ⋅ 8 – x2 ⋅ 16 = x3. Иллюстрация из книги: Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: 1964.

Идеи Диофанта не нашли последователей ни в его время, ни в последующие столетия. В средневековой Европе о нём надолго забыли. Однако ему, как и многим другим древнегреческим учёным, повезло, что их труды сохранились в арабском мире. В 1572 году в Италии «Арифметика» Диофанта была переведена с арабского на латынь. Диофант, фигурально говоря, триумфально вернулся в Европу. Теперь его труд оказал большое влияние на математиков, в частности, на основоположника современной символической алгебры Франсуа Виета (разговор о его трудах ещё впереди). Кстати, в 1637 году Пьер Ферма записал формулировку своей великой теоремы именно на полях «Арифметики» Диофанта.

Авторизуйтесь, чтобы продолжить чтение. Это быстро и бесплатно.

Регистрируясь, я принимаю условия использования

Рекомендуемые статьи

Белеет парус на болоте Белеет парус на болоте

Чем так уникален нерукотворный природный парус — белокрыльник болотный?

Наука и жизнь
Удивительно, но факт: подушку безопасности придумали стоматологи Удивительно, но факт: подушку безопасности придумали стоматологи

Благодарить за идею подушки безопасности мы должны двух стоматологов

ТехИнсайдер
Универсальный фри Универсальный фри

Кто придумал жарить картофель и почему его любят почти во всех странах мира?

Наука и жизнь
Огород как арт-объект Огород как арт-объект

Сажаем овощи не только правильно, но и красиво

Лиза
Алькасар. «Всё спокойно» Алькасар. «Всё спокойно»

Как древняя фортификация Алькасар получила мировую известность

Дилетант
Печальные антропики Печальные антропики

Иван Чемакин: бриколаж как принцип

Weekend
Эверест как профессия Эверест как профессия

Высоко над нашими головами скрывается самая труднодоступная страна на планете

Вокруг света
Семейный бюджет: с чего начать, чтобы всегда на все хватало Семейный бюджет: с чего начать, чтобы всегда на все хватало

Основные принципы построения семейного бюджета

Наука и техника
Периодический закон работает в масштабах Вселенной Периодический закон работает в масштабах Вселенной

Зачем астрохимия моделирует процессы, протекающие в межзвёздном пространстве?

Наука и жизнь
Монетизация воды Монетизация воды

Какие финансовые инструменты появились в борьбе за климат

Деньги
Исторические отели, в которых годами жили известные личности Исторические отели, в которых годами жили известные личности

Некоторые из отелей стали не просто пристанищем, а настоящим домом для звезд

ТехИнсайдер
Geely Okavango. Минус миллион Geely Okavango. Минус миллион

Geely Okavango, пожалуй, самый любопытный автомобиль в линейке Geely

4x4 Club
50 миллиардов лежат на свалке: британец больше 10 лет ищет 8 тысяч биткоинов, которые выкинула его девушка 50 миллиардов лежат на свалке: британец больше 10 лет ищет 8 тысяч биткоинов, которые выкинула его девушка

Джеймс Хоуэллс с 2013 года ищет свой жесткий диск с 8 тысячами биткоинов

Maxim
От больших данных ждут большего От больших данных ждут большего

Рынок решений по хранению и обработке больших данных бурно растет

Монокль
Электронный кошелек Электронный кошелек

Когда электронный кошелек — это удобно, а когда нужно быть особенно осторожной

Лиза
5 фильмов от режиссеров-дебютантов из России, которые покажут новый взгляд на отношения 5 фильмов от режиссеров-дебютантов из России, которые покажут новый взгляд на отношения

О пяти российских картинах, которые действительно стоит посмотреть

Psychologies
Юнона Незванкина Юнона Незванкина

Дизайнер бутиков придумывает интерьеры с антиквариатом музейного уровня

Собака.ru
Безопасно ли чистить уши? Иногда этого делать не стоит Безопасно ли чистить уши? Иногда этого делать не стоит

Что можно и чего нельзя делать с ушной серой и чисткой ушей

ТехИнсайдер
Биткоин: некуда деваться Биткоин: некуда деваться

С криптовалютами все непросто, причем так было с момента их создания

Монокль
Сетевое мошенничество индуцировало эротоманию у пожилой венгерки Сетевое мошенничество индуцировало эротоманию у пожилой венгерки

Психиатры описали случай эротомании, индуцированной онлайн-мошенничеством

N+1
Изба-читальня: какие хранилища для бумажных книг строят в век интернета Изба-читальня: какие хранилища для бумажных книг строят в век интернета

Какую роль библиотеки играют в современном мире?

Forbes
«Джойка»: стоит ли смотреть байопик об американской балерине Большого театра «Джойка»: стоит ли смотреть байопик об американской балерине Большого театра

Что получилось из желания западных авторов понять загадочный русский балет

Forbes
Она придумала мистера Рипли: почему все хотят экранизировать книги Патриции Хайсмит Она придумала мистера Рипли: почему все хотят экранизировать книги Патриции Хайсмит

Что посмотреть из фильмов, созданных на основе историй Патриции Хайсмит?

Forbes
Мужская и царская болезнь: пять мифов о гемофилии, которые давно опровергнуты наукой Мужская и царская болезнь: пять мифов о гемофилии, которые давно опровергнуты наукой

О главных мифах, связанных с гемофилией

Forbes
ПЭТ/МРТ помогла избежать ненужных биопсий при диагностике рака простаты ПЭТ/МРТ помогла избежать ненужных биопсий при диагностике рака простаты

ПЭТ/МРТ позволяет дифференцировать случаи подозрения на рак простаты

N+1
Одна семья Одна семья

Президент РФБ Андрей Кириленко — о том, как спорт объединяет людей

RR Люкс.Личности.Бизнес.
«Бежевые мамы»: за что ругают родителей, которые окружают детей бежевыми вещами «Бежевые мамы»: за что ругают родителей, которые окружают детей бежевыми вещами

За что критикуют «бежевых мам» и какими цветами важно окружать ребенка.

Psychologies
Мужчина с ребенком: 6 причин, почему он вас не знакомит Мужчина с ребенком: 6 причин, почему он вас не знакомит

Почему новый избранник не спешит знакомить вас со своими детьми?

Psychologies
3 книги, в которых главные героини смогли выйти из токсичных отношений 3 книги, в которых главные героини смогли выйти из токсичных отношений

Книги, в которых главные героини оказываются в токсичных отношениях

Psychologies
Какая книга считается самой длинной в мире? Нет, это не «Война и мир» Толстого Какая книга считается самой длинной в мире? Нет, это не «Война и мир» Толстого

Самая длинная книга состоит из 1 267 069 слов

ТехИнсайдер
Открыть в приложении